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十倍快速幂思想可以帮助我们高效地计算大基数的幂取模，这在处理大指数问题时非常有用。下面是详细的说明和代码实现。

问题描述

给定三个整数 b, p, k，计算公式为 b^p mod k 的值。

输入格式

输入一行，包含三个整数，分别是 b, p, k。

输出格式

输出字符串，格式为 “b^p mod k= result”，其中 result 是运算结果。

示例输入

2 10 9

示例输出

2^10 mod 9=7

解题思路

为了高效计算大数的幂取模，可以采用快速幂（十倍快速幂）算法，这种方法将指数拆解为二进制形式，以便在每次迭代中减少计算量。具体步骤如下：

这种方法通过每次减少指数的二进制位数，使得幂取模运算的时间复杂度从 O(p) 降低到 O(log p)，极大提高了计算效率。

代码实现

#include 
   
    using namespace std;typedef long long ll;ll qpow(ll a, ll b, ll p) {    ll ret = 1;    while (b) {        if (b & 1) ret = (ret * a) % p;        a = (a * a) % p;        b >>= 1;    }    return ret;}int main() {    ll a, b, c;    ll d, e, f;    cin >> a >> b >> c;    d = a, e = b, f = c;    ll ans = qpow(a, b, c);    cout << d << '^' << e << ' mod ' << f << '=' << ans << endl;    return 0;}
   

解释

这种方法通过快速幂减少了计算量，适用于处理大指数取模问题，保证了效率和准确性。

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